问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E ，使，连接BE ，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：

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1. (2020·德州) 问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE ，证明 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：
1. （1）小红证明 $\text{[math]}$ 的判定定理是：；
3. （2） AD的取值范围是；
5. （3）方法运用：
  如图2，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，在AD上取一点F ，连结BF并延长交AC于点E ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
7. （4）如图3，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，在BD上取一点F ，以BF为斜边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点G是DF的中点，连接EG ， CG ，求证： $\text{[math]}$ ．

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