如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E， . 是的直径.连接，过C作交于G，连接、，与交于点F.

1. (2020·鄂州) 如图所示： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于点C，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 时，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M、N两点（M在线段 $\text{[math]}$ 上），求 $\text{[math]}$ 的长.