1. (2020·达县) 如图，在梯形 中， ， ， ， ．P为线段 上的一动点，且和B、C不重合，连接 ，过点P作 交射线 于点E．

聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：

1. （1） 通过推理，他发现 ，请你帮他完成证明．
3. （2） 利用几何画板，他改变 的长度，运动点P，得到不同位置时， 、 的长度的对应值：

   当 时，得表1：

   	…	1	2	3	4	5	…
   	…	0.83	1.33	1.50	1.33	0.83	…

   当 时，得表2：

   	…	1	2	3	4	5	6	7	…
   	…	1.17	2.00	2.50	2.67	2.50	2.00	1.17	…

   这说明，点P在线段 上运动时，要保证点E总在线段 上， 的长度应有一定的限制．

   ①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 和 的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；

   ②设 ，当点P在线段 上运动时，点E总在线段 上，求m的取值范围．