如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A ， B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

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1. (2020·甘孜) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A ， B两点，经过A，B两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若P为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ，求AP的长；
5. （3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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