1. (2020八下·鄞州期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN.

1. （1） 求证：四边形BMDN是菱形；
3. （2） 若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长.