构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法,我们常用这种方法证明线段的中点问题.
例如:如图,D是△ABC边AB上一点,E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,则易证E是线段DF的中点.
[经验运用]
请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.
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(1)
如图1,在正方形ABCD中,点E在AB上,点F在BC的延长线上,且满足AE=CF,连接EF交AC于点G.
求证:①G是EF的中点;
②CG= BE;
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(2)
如图2,在矩形ABCD中,AB=2BC,点E在AB上,点F在BC的延长线上,且满足AE=2CF,连接EF交AC于点G.探究BE和CG之间的数量关系,并说明理由;
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(3)
如图3,若点E在BA的延长线上,点F在线段BC上,DF交AC于点H,BF=2,CF=1,( 2)中的其它条件不变,请直接写出GH的长.
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