1. (2020·大东模拟) 在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC和BD相交于点O，E是AB所在直线上一点（不与点B重合），将线段OE绕点E顺时针旋转90°得到EF.

1. （1） 如图1，当点E和点A重合时，连接BF，直接写出BF的长为；
3. （2） 如图2，点E在线段AB上，且AE＝1，连接BF，求BF的长；
5. （3） 若DG：AG＝2：1，连接CF，H是CF的中点，是否存在点E使△GEH是以EG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出EB的长；若不存在，试说明理由.