1. (2020·大东模拟) 如图1，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点.

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 如图1，连结BD，线段OC上点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；
5. （3） 如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线分别与BC交于点M，与x轴交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△AMN的面积相等，且线段PQ的长度最小？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.