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初中数学
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综合题
1.
(2020·大东模拟)
如图1,二次函数y=﹣x
2
+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,直线l是抛物线的对称轴,D是抛物线的顶点.
(1) 求该抛物线的函数表达式;
(2) 如图1,连结BD,线段OC上点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上,求点E的坐标;
(3) 如图2,点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线分别与BC交于点M,与x轴交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△AMN的面积相等,且线段PQ的长度最小?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
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