1. (2020·红河模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

1. （1） 求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
3. （2） 如果P点的坐标为（x ， y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．