如图，一条抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，点在轴上.

1. (2020·黄冈模拟) 如图，一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
7. （4）坐标平面内一点M到点 $\text{[math]}$ 的距离为1个单位，求 $\text{[math]}$ 的最小值.