1. (2020八下·温岭期末) R△ABC中，∠BAC=90°，

1. （1） 如图1，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABFG、ACPE、BCDE，其面积分别记为S₁ ， S₂ ，S₃

   ①若AB=5，AC=12，则S₃=  ▲ ；

   ②如图2，将正方形BCDE沿C折， 点D、E的对应点分别记为M、M，若点从M、N分别在直线FG和PH上， 且点M是GO中点时，求S₁：S₂：S₃ ；

   ③如图3，无论R△ABC三边长度如何变化，点M必定落在直线FG上吗? 请说明理由；

3. （2） 如图4，分别以AB， AC， BC为边向外作正三角形ABD， ACF， BCE， 再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB= 保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值.