1. (2020·邗江模拟) 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”.

1. （1） 在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有；
3. （2） 若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；
5. （3） 若“美好点”P恰好在抛物线y＝ x²第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.