1. (2020·昌吉模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F.

1. （1） 求证：△BOE≌△DOF；
3. （2） 当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形?并证明你的结论.