菱形的对角线相交于点O，，点G是射线上一个动点，过点G作交射线于点E，以为邻边作矩形 .

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1. (2020·宜昌) 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，点G是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点G作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若延长 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点H，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折180°得到 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形：
  
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，k为大于0的常数，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，点M在矩形 $\text{[math]}$ 的外部，求m的值.

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