已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点.

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1. (2019高二上·靖安月考) 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（ $\text{[math]}$ ），且点F（ $\text{[math]}$ ，0）为其右焦点.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）是否存在直线与椭圆C交于B，D两点，满足 $\text{[math]}$ ，且原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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