1. (2020八下·江苏月考) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.

1. （1） 求证：BG=DE；
3. （2） 若E为AD中点，求证：四边形ABGE是平行四边形.