设正数数列的前n项和为，对于任意，是和的等差中项.

1. (2019高二上·上海月考) 设正数数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 取值范围；若不存在，说明理由.

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1. (2019高二上·上海月考) 设正数数列 的前n项和为 ，对于任意 ， 是 和 的等差中项.