已知圆O是等边的外接圆，延长至，使，连交圆O于G，点D在边上，且，延长至交于F.

1. (2020·柳州模拟) 已知圆O是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交圆O于G，点D在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至交 $\text{[math]}$ 于F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.