如图

1. (2020·平顶山模拟) 如图
1. （1）问题发现：如图1，已知点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以线段 $\text{[math]}$ 为直角边作两个等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为.
3. （2）拓展研究：如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，线段 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立，说明理由；
5. （3）解决问题：如图3，已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把线段AB绕点A旋转，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2020·平顶山模拟) 如图