2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ， B ， C所处位置的海

1. (2020·邵阳) 2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示， $\text{[math]}$ 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ， B ， C所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为45°，求管道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度（结果保留根号）．

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