1. (2020八下·德清期中) 已知关于x的一元二次方程（x﹣k）²﹣2x+2k＝0有两个实数根x₁、x₂.

1. （1） 求实数k的取值范围；
3. （2） 当实数k为何值时，代数式x₁²+x₂²﹣x₁•x₂+1取得最小值，并求出该最小值.