如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点M，N，与边交于点E，垂足为点O.

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1. (2020·沈阳) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，N，与边 $\text{[math]}$ 交于点E，垂足为点O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为.

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