在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接 .

1. (2020·沈阳) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数：
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点D到 $\text{[math]}$ 的距离为.