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初中数学
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综合题
1.
(2020·赤峰)
如图,已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)的图象与
x
轴交于
A
(1 ,0) ,
B
(4,0)两点,与
y
轴交于点
C
, 直线
经过
B
,
C
两点.
(1) 直接写出二次函数的解析式
;
(2) 平移直线
BC
, 当直线
BC
与抛物线有唯一公共点
Q
时,求此时点
Q
的坐标;
(3) 过(2)中的点
Q
作
QE
//
y
轴,交
x
轴于点
E
.若点
M
是抛物线上一个动点,点
N
是
x
轴上一个动点.是否存在以
E
,
M
,
N
三点为顶点的直角三角形(其中
M
为直角顶点)与△
BOC
相似?如果存在,请直接写出满足条件的点
M
的个数和其中一个符合条件的点
M
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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