1. (2020·绵阳) 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．

1. （1） 求BC，CD；
3. （2） 点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．

   ①将△AHI沿AC翻折得△A I，是否存在时刻t，使点 恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

   ②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．