在数列中，，，且；

1. (2020高一下·上海期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，求q的值，并证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项；