1. (2020·泰兴模拟) 如图，AB＝4，C为射线BA上一动点，以BC为边向上作正三角形BCD，⊙O过A、C、D三点，E为⊙O上一点，满足AD＝ED，直线CE交直线AD于F.

1. （1） 求证：CE∥BD；
3. （2） 设CF=a，若C在线段AB上运动.

   ①求点E运动的路径长；

   ②求a的范围；

5. （3） 若AC＝1，求 tan∠DEC.