如图1，在平面直角坐标系中，点、，将沿轴翻折得到，已知抛物线过点、，与轴交于点 .

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1. (2020·扬州模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）抛物线顶点的坐标为；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度平移得到 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ .在旋转一圈过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由.

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