已知函数 . （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的下方，求实数a的取值范围.

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1. (2020高二下·北京期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 的下方，求实数a的取值范围.

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北京市延庆区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题