1. (2020八下·江都期末) 如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4 ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG.

1. （1） 当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于 ；
3. （2） 如图2，当点E落在AC上时，求 BCE的面积；
5. （3） 如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE ²+AG ²的值；
7. （4） 在旋转过程中，请直接写出 的最大值.