1. (2020八下·大东期末) 已知 中，点O是AC中点，连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接DA，DC.

1. （1） 如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
3. （2） 如图2，过点A作AE⊥BC于E，F为AB的中点，连接EF，若∠CAD＝45°，且OA＝2 ，BE：EC＝1：2，求EF的长；
5. （3） 在(2)的条件下，若P是边BC上一动点，当 为等腰三角形时，请直接写出BP的长.