定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时， .

1. (2019高一上·湖北月考) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并加以证明；
5. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.