1. (2017·丰台模拟)

在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．

1. （1） 如图1，当BE=2时，求FC的长；

3. （2） 延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．

   
   

   ①依题意将图2补全；

   ②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：

   想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．

   想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP为等腰三角形．

   想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．

   请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）