已知抛物线C： (p>0)的焦点为，点在抛物线上，且，是以为底边的等腰三角形( 为坐标原点).

1. (2019高二上·葫芦岛月考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形( $\text{[math]}$ 为坐标原点).
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作抛物线C的两条切线 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.