如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点且，M为抛物线弧AB上的动点．

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1. (2019高二上·永济月考) 如图所示，斜率为1的直线过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，与抛物线交于A，B两点且 $\text{[math]}$ ，M为抛物线弧AB上的动点．
1. （1）求抛物线的方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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