已知定义在上的函数是奇函数，其中为实数.

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1. (2019高一上·邵阳月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性并证明；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ .

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