已知函数 , 且 .

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1. (2019高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有意义，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，且最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在请说明理由.

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