1. (2017·滦县模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

1. （1） 求证：AB与⊙O相切；
3. （2） 若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？