1. (2017·南京模拟) 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．

1. （1） 问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．

   

   求证：∠AEF=∠AEB．

   小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．

3. （2） 问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．

   

   ①求点D到EF的距离．

   ②若AE=a，则S_△DEF=（用含字母a的代数式表示）．