1. (2019九上·成都月考) 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E ， 交BC边于F ， 分别连结AF和CE ．

1. （1） 求证：四边形AFCE是菱形；
3. （2） 若AE＝13cm ， △ABF的周长为30cm ， 求△ABF的面积；
5. （3） 在线段AC上是否存在一点P ， 使得2AE²＝AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．