如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

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1. (2019高二上·湖南月考) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上异于顶点的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
5. （3）若存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的大小．

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