1. (2019高二上·望城月考) 椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，且过M（2， ） ，N( ，1)两点，

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由．