1. (2017·苏州模拟)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

1. （1） 直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．

3. （2） 点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；

5. （3） 设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．