在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，且，满足等式．点P从O点出发，沿x轴的正半轴运动，过点A作x轴的垂线，Q是垂线在第一象限内的一动点，且．

1. (2019八上·尚志期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ．点P从O点出发，沿x轴的正半轴运动，过点A作x轴的垂线，Q是垂线在第一象限内的一动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
3. （2）若点P在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，并且恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的面积．