如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，E为边的中点，将绕点E旋转，旋转过程中，边与边相交于点P，边与边延长线相交于点Q.

1. (2019九上·榆树期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，E为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转，旋转过程中，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点P，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 延长线相交于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2019九上·榆树期中) 如图， 和 是两个全等的等腰直角三角形， ，E为边 的中点，将 绕点E旋转，旋转过程中，边 与边 相交于点P，边 与边 延长线相交于点Q.