综合与实践如图，点E是正方形的边上一点，点P在线段上，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，过点E作的垂线，垂足为点H，交射线于点Q．探究发现

1. (2019九上·龙沙期中) 综合与实践
如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．

探究发现
1. （1）如图1，若点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （2）如图2，若点E不是线段 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为，填写出证明过程；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．