如图，矩形中，，，点在上，连接点在直线上，交于点．

1. (2019九上·安庆期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．