如图1，在中，，，将绕顶点逆时针旋转时，当时，设与于，证明：是等边三角形；如图1，在中，，，将绕顶点逆时针旋转多少度时，，使得的顶点落在上？当直角三角形变为一般三角形时，如图2，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可以得到，试证明：

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1. (2019九上·鸠江期中)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转时，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 多少度时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上？
5. （3）当直角三角形变为一般三角形时，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ .

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安徽省芜湖市鸠江区大桥片区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷