1. (2017·德州)

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

1. （1） 求证：四边形BFEP为菱形；

3. （2）

   当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

   ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

   

   ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．