1. (2019九上·抚顺月考) 如图，抛物线y＝﹣ x²﹣ x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q.

1. （1） 求A，C两点的坐标.
3. （2） 请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值.
5. （3） 试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.